调和级数的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 06:04:45
1) 已知x>0,求证:x>ln(1+x)
2)利用(1)的结论，证明1+1/2+1/3+.......+1/n>ln(n+1)

第一问我会，想问问第二问的做法

(2).由1知1/n>ln(1+1/n)=ln(1+n)-ln n
故1+1/2+1/3+....+1/n>ln2-ln1+ln3-ln2+.....+ln(n+1)-ln n
=ln(n+1)-ln1=ln(n+1),证毕.

1>ln(1+1)=ln2
1/2>ln(1+1/2)=ln(3/2)
1/3>ln(1+1/3)=ln(4/3)
1/4>ln(1+1/4)=ln(5/4)
.......
1/n>ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)
两边相加得
左边>ln(2*3/2*4/3*5/4.......(n+1)/n)=ln(n+1)
得证