数学家是做什么的？

解答超难的数学问题,并提出数学难题

所谓的数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。会强调这点是因为许多人误解数学是一个已经被研究完的领域。事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是是新的应用方式。 所以心算家、珠算家不是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。

研究数学规律

研究发现新的理论体系
或者去证明一些猜想吧

搞研究