在郑成功之后清廷是如何统一台湾的？

1662年郑成功病逝后，其子郑经嗣立。1664年（康熙三年），清军攻占金、厦，郑经率部退守澎、台。这时，郑氏集团内部矛盾很多，派系斗争激烈，他们原来所奉行的抗清旗号，已逐渐失去了号召力。

　　1681年，郑经死，部将冯锡范等缢杀郑氏继承人，改立郑经次子克塽嗣延平王位。克塽幼弱，成为冯锡范的傀儡，内部政治腐败，互相倾轧，势力更加衰落。在此情况下，康熙帝坚持统一台湾的正确主张，于1681年七月，“以施琅为福建水师提督，与将军总督等统舟师进取澎湖、台湾”。

　　1683年（康熙二十二年），施琅率战舰三百，精锐水师二万，由福建铜山（东山）乘南潮进取澎湖。经过七天激战，郑军守将刘国轩败回台湾。澎湖失守，台湾上下“莫不解体”。郑克塽遣使诣军前乞降，清军进驻台湾。

　　郑氏投降后，当时有人提出“宜迁其人、弃其地”的荒谬主张。施琅坚决反对这种意见。他认为，“台湾地数千里，人民数十万”，野沃土膏，断不可弃；同时，台湾乃东南之屏蔽，有着重要的国防地位，“弃之必酿成大祸”。康熙帝坚决支持施琅的正确意见。1684年（康熙二十三年），清政府在台湾设一府（台湾府）三县（台湾、凤山、诸罗），隶福建省，并在台湾设巡道一员，总兵官一员，副将二员，兵八千。在澎湖设副将一员，兵二千。在清朝中央政府的统一管理下，台湾与大陆的关系更加密切，台湾的开发同时进入了一个新时期。

1683年（康熙二十二年）清政府统一台湾，次年设置台湾府，隶属福建省。 乾隆二十六年（1761）设斗六门巡检（道光十五年改为斗六门县丞，至光绪十三年云林县成立时裁撤），乾隆二十九年，诸罗县辖区由原四里十四庄四十社，划为四里四十六保十八庄三十三社。这时候的古坑乡疆域，属他里雾堡与斗六门堡管辖，乾隆五十三年平林爽文后改诸罗县为嘉义县。

如果简单来说,是康熙帝的时候派大将施琅用武力打下来的.

具体细节可以看下面:
http://www.china.com.cn/chinese/zta/439142.htm(康熙远征台湾)