已知b,c两个镇相距25千米,有一个保护区a与b相距15千米,与c相距20千米,以点a为圆心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 03:26:57
要和题目有联系
10千米为半径的圆是保护区的范围,现在要在B,C两镇之间修一条路,问:这条路是否会穿过保护区?试通过计算加以说明

A,B,C三点可构成△ABC,用勾股定理的逆定理可证明△ABC是以BC为斜边的RT△,
故可用面积法求BC边上的高h:
BC*h=AB*AC 即25h=15*20
得h=12>10
所以这条公路不会穿过保护区.

由题意得,你要求的是在B,C两镇之间修一条路,它是否会穿过10千米为半径的圆的保护区,也就是要求a到bc之间的距离与半径10的关系!

那么,首先我们设a的对边为B,b的对边为B,c的对边为C.

由余弦定理可知,B平方=A平方+C平方-2ACcosb,所以400=850-750cosb,cosb=3/5,所以,sinb=4/5.

再用三角形面积公式, S三角形abc=1/2ACsinb=1/2*375*4/5=150.

这时再设a到bc边的距离为高h,那么S三角形abc=1/2Ah=150,解得h=12.

因为a的半径为10,a到bc边的距离为12,10<12,所以,这条公路不会穿过保护区!