中学数学2

因为A、B均为大于0的自然数，A○5＋B△3和B○5+ A△3都是>=6的，又A○5＋B△3和B○5+ A△3都是整数，所以两者相乘等于96，即两个大于等于6的数相乘等于96。满足条件的自然数只有6*16和12*8。
1）6*16时：只有A○5＋B△3和B○5+ A△3一个为6，一个为16才能满足，若A○5＋B△3=6，B○5+ A△3=16，则推出矛盾（根据A○5＋B△3=6，只能A<=5,B=1才可以，则不满足第二式）；若A○5＋B△3=16，B○5+ A△3=6，则亦矛盾。
2）12*8时：若A○5＋B△3=12，B○5+ A△3=8时，则必须满足B<=5,A>=3（由第二式得出），穷举法：满足条件的有A=11，B=1；A=10，B=2；A=9，B=3；A=9，B=4；A=9，B=5。同理，若A○5＋B△3=8，B○5+ A△3=12时，A=1,B=11；A=2，B=10；A=3，B=9；A=4，B=9；A=5，B=9。
所以根据2）A*B所有可能取值为11，20，27，36，45。

把96因式分解。看看有什么可能，逐一验证。
提示：A○5意味着这个东西大于等于5。

自己动笔算吧，别懒^^

因为（A○5＋B△3）》＝6，（B○5+ A△3）》＝6
对96因式分解就只有6*16和12*8两种可能
再对A,B的大小讨论
例如：A>=5,B<=3时，给合上面结论，只有A=7,B=1时符合。
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必须要讨论完整，计数都不难的。