在三角形中,证明c2=a2+b2-2abcosc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 14:46:09
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
同理可得:c2=a2+b2-2abcosc
试证明Neuberg不等式:三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2<=9R^2
在三角形ABC中,求证(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形
在三角形ABC中,a2-16b2-c2+6ab+10ac=0(a,b,c为三边).证:a+c=2b
a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形
在△ABC中,三边a、b、c满足 a+b+c=二分之三倍根2,a2+b2+c2=3/2 ,试判断这个三角形的形状。
证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc.求A的大小及bsinB/c的值
abc均正数,证明,b2/a+c2/b+a2/c>=a+b+c
三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状