平面几何竞赛题，快帮个忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 08:52:43

如图在△ABC外做△BPC CQA ARB 使角PBC=角CAQ=45，角BCP=角QCA=30，角ABR=角BAR=15 求证三角形PQR是等腰直角三角形
题目绝对没有错的这是我们培训用的提纲

以AR和RB为边向里作等边三角形△ARX和△BRY，由正弦定理：

AR/AB=sin15°/sin150°=2sin15°，同理在△ACQ中

AQ/AC=sin30°/sin105°=2sin15°

因而AR/AB=AQ/AC=AX/aAB，所以有△AXQ∽△ABC

从而有∠C=∠AQX，∠AXQ=∠B

所以：∠RBP=∠RXQ

仿上可知△AXQ∽△ABC，因为AX=YB，所以△AXQ≌△BYP。

所以△RBP≌△RXQ，所以△RBP绕R点旋转90°可得到△RXQ，所以

RQ=RP同时RQ⊥RP。

ABC是什么三角形？
否则应该做不出

用三角形内角和等于180°就行了 △PQR的两个角很容易推出来相等