高三数学，急急急！！！请你们在初四前回答感激不尽！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:18:46
已知F1,F2分别是椭圆C:x²÷2＋y²＝1的左右焦点，0为坐标原点，是否存在以点（负根号2除以2，0）、（根号2除以2，0）为焦点的 双曲线，使该双曲线的右顶点到椭圆C上的点的最短距离为三分之一？若存在，求出双曲线方程：若不存在，请说明理由。
我不明白:“其实三分之一就是双曲线的右顶点到椭圆C上的点最短距离的那个点的纵坐标”.这样的话那个点与双曲线的右顶点的连线不就垂直于x轴了吗？不一定吧？麻烦你了！我的头有点断电。

根号2除以2是这个椭圆的极值分界点，这是圆锥曲线的一个超越性质，即当负根号2除以2小于X小于根号2除以2时，双曲线的右顶点到椭圆C上的点最短距离的那个点与双曲线的右顶点的连线垂直于x轴，当负根号2除以2大于X或根号2除以2小于X时，双曲线的右顶点到椭圆C上的点最短距离的那个点为椭圆的右顶点。至于根号2除以2如何求出，只要用二次方程配方即可。只要知道了圆锥曲线的超越性质，无论多难的圆锥曲线题都可以轻松解决，我就常这么干。

不存在.由双曲线的右顶点到椭圆C上的点的最短距离为三分之一,知:其实三分之一就是双曲线的右顶点到椭圆C上的点最短距离的那个点的纵坐标.把y=1/3代入椭圆方程,就可以求出其横坐标,也就是4/3.也就是说双曲线的a=4/3,它比双曲线的c要大,由双曲线的性质,所以这样的双曲线不存在.