数学作业一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 10:22:01
已知坐标系xOy，三角型ABC的顶点A（-4.0） C（4.0），顶点B在椭圆x平方+y平方=225上，则sinA+sinC/sinB等于多少？ 感谢大家啊！
那个方程两边都除以225 其实是 x的平方/25+y的平方/9=1 我刚打错了 不好意思！

你问的应该是不是(sinA+sinC)/sinB呀?

a=√25=5;b=√9=3;c=√(25-9)=4;e=4/5
容易判断,A是左焦点,C是右焦点
那么可设B(x,y)
B到A的距离就是AB=a+ex=5+4/5x,B到C的距离就是BC=a-ex=5-4/5x
CA=8;
根据正弦定理,有CA/sinB=BC/sinA=AB/sinC→8/sinB=(5-4/5x)/sinA=(5+4/5x)/sinC→根据等比定理,有8/sinB=[(5-4/5x)+(5+4/5x)]/(sinA+sinC)→8/sinB=10/(sinA+sinC)
∴(sinA+sinC)/sinB=10/8=1.25