过抛物y²=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，自A,B向准线作垂线，垂足分别为A',B',求证

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 21:39:03
过抛物y²=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，自A,B向准线作垂线，垂足分别为A',B',求证∠A'FB'=90°.如果有详细的过程就太棒了！

设X轴与准线的交点为E
由抛物线定义可知:AF=AA' ∴∠AA'F=∠AFA'
∵∠AA'F=A'FE ∴∠AFA'=∠A'FE
同理:∠BFB'=∠B'FE
∴∠A'FB'=∠A'FE+∠B'FE=∠AFA'+∠BFB'=180/2=90度

这道题过程还比较复杂，提示你可以用平面几何知识证得，用角之间的关系证明出来，而不是用代数的方法联立方程，那样很烦，且易错。