已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连结PF,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 16:45:04

已知定点F(1,0)，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且向量PM*向量PF=0, 向量|PN|=向量|PM|
1.求动点N的轨迹C的方程
2.若A(a,0)，a∈R，求使向量|AN|最小的点N的坐标

过程.谢谢.

⑴.设P（0,T）,（T≠0）.FP的斜率＝-T.MN的斜率＝1/T.MN方程：
Y-T=（1/T）X.
令Y=0。得M（-T²,0）.N是M关于P的对称点。得N（T²,2T）.
∴N的方程为：Y²＝4X.（X≠0）.

⑵.T换t.
|AN|²＝（t²-a）²+4t²＝5（t²-a/5）²+4a²/5.
最小时，t²＝a/5.得：
N1（a/5,2√（a/5）,N2（a/5,-2√（a/5）.

已知动点P到直线x=4距离等于到定点（1，0）距离的2倍。已知点F（0，1），f(0,-1)，动点P（X，Y）△PFf的周长8，求点P的轨迹方程？已知定点A,B，且AB的绝对值=4，动点P满足PA 动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是什么? 已知定点A(-1,0),B(1,0),点P在圆(X-3)^2+(Y-4)^2=4上移动,求使|PA|^2+|PB|^2最小时点P的坐标已知点P到定点F（3，0）的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2：1，求动点P的轨迹方程设F(m,0)(m>0)为定点,P,M,N为动点,且P,M分别在y轴和x轴上.若PM·PF=0,PN+PM=0(前头的都是向量), 已知定点a（0，3),动点b在直线l1：y=1上移动，动点c在直线l2：y=-1上移动，且角bac=90°，求三角形abc 已知定点A（0，1），点B在直线y=x上移动，当线段AB最短时，点B的坐标已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点