在正项数列中,前N项和Sn=1/2(an+1/an)

a1=s1=1/2(a1+1/a1)
所以a1=1
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=1/2[an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1)]
所以an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
把上式两边平方得an^2+1/an^2-2=[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2+2
所以(an^2+1/an^2)-[a(n-1)]^2+1/[a(n-1)]^2=4
即数列{an^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列
所以an^2+1/an^4=4n-2
所以当n>=2时，an=根号n-根号(n-1)],an=根号n+根号(n-1)(不合题意，因为an-1/an<0),
所以当n=1时，an=1 ,上述通项公式也成立，所以
an=根号n-根号(n-1)],