数学题(高二)求解,写详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:52:01
设a∈R,若函数Y=e^ax+3x（注明e为自然对数,^表示次方), x∈R有大于零的极值点,则
(A)a>-3 (B)a<-3 (C)a>-1/3 (D)a<-1/3

若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0

求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a<0
由e>1 a<0
知0<e^a<1
则(e^a)^x单调递减
又a<0
则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增

故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)<0
a+3<0
a<-3

选B