物理打点计时器推论~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:28:32
推论：做匀变速运动的物体在各个连续相等的时间t内的位移分别S1,S2,S3,……Sn,如果加速度是a,试证明：
s2-s1=s3-s2=……sn-sn-1=at2
s4-s1=s5-s2=s6-s3=……=3at2

设初速度为V0，则s1=V0t+at^2/2, V1=V0+at
s2=V1t+at^2/2=(V0+at)t+at^2/2=V0t+at^2+at^2/2, V2=V1+at=V0+2at
s3=V2t+at^2/2=(V0+2at)t+at^2/2=V0t+2at^2+at^2/2, V3=V2+at=V0+3at
s4=V3t+at^2/2=(V0+3at)t+at^2/2=V0t+3at^2+at^2/2, V4=V3+at=V0+4at
……
即sn=V0t+(n-1)at^2+at^2/2,
所以：s2-s1=at^2
s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3at^2
同理：s7-s2=5at^2

s1=v0t+1/2at^2
s2=v0t+1/2a[(2t)^2-t^2]=v0t+3/2at^2
s3=v0t+1/2a[(3t)^2-(2t)^2]=v0t+5/2at^2
s4=v0t+1/2a[(4t)^2-(3t)^2]=v0t+7/2at^2
...
sn-1=v0t+1/2a[(n-1)^2-(n-2)^2]=v0t+(2n-3)/2at^2
sn=v0t+1/2a[n^2-(n-1)^2]=v0t+(2n-1)/2at^2
所以：s2-s1=s3-s2=……sn-sn-1=at2
s4-s1=s5-s2=s6-s3=……=3at2

图象法!很容易理解!