急解高二数学题（在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:19:50
椭圆4x＾2+16y＾2=4×16上的点到直线x+2y-√2=0的最大距离是（ ）
要有详细的解答。

4x^2+16y^2=4*16
x^2/16+y^2/4=1

三角代换
x=4cosθ y=2sinθ

由点到直线距离公式
d=|x+2y-√2|/√5
=|4cosθ+4sinθ-√2|/√5
=|4√2sin(θ+π/4)-√2|/√5

-1≤sin(θ+π/4)≤1
则-5√2≤4√2sin(θ+π/4)-√2≤3√2

d≤|-5√2|/√5=√10