求1×2+2×3+3×4+……+99×100的值。

1×2=(1×2×3)/3,
2×3=(2×3×4-1×2×3)/3,
3×4=(3×4×5-2×3×4)/3
......
99×100=(99×100×101-98×99×100)/3.

把这99个式子加起来，得
1×2+2×3+3×4+……+99×100=99×100×101/3=333300.

等于2^2+3^3+4^4+5^5+.......100^100+99=1^1+2^2+3^3+....100^100-100=(100+2)(200+1)(100+1)/6 -100=345017

345017

345017