高二数学题（不要误导噢！好的我给20加分，绝不吝啬！！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:46:48
已知P、Q分别为圆x^2+(y-2)^2=0.25和椭圆(x^2)/4+y^2=1上两动点，则|PQ|的最大值是多少？
可是为什么答案是: (2倍根号21)/3再加上个1/2 ？

首先证明：椭圆上任意一点到圆心的距离加上圆的半径就等于该点到圆上的点的最长距离。

证：设椭圆上任意一点P，圆心为O，圆上任意一点Q
由三角形的性质有|PO|+R>=|OQ|其中（其中R为圆半径）
因此PO延长线与圆的交点与P之间的距离便是P到圆上任意一点的最长距离|PO|+R。

因此，只需先找出椭圆上任意一点到点(0,2)的最长距离即可。
d=根号(x^2+(y-2)^2)
=根号(-3y^2-4y+8)
当y=-2/3时取最大值，(2倍根号21)/3 + 1/2
（1／2是圆的半径）
对啊，1/2是圆的半径。。。