定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式

当x>0时，f(x)=x^2+x+1
所以当x＜0时，-x>0

f(-x)=x^2-x+1

因为奇函数f(x)
f(-x)=-f(x)
f(x)=-x^2+x-1

定义在R上的奇函数f(x)
所以f(0)=0

综上：
f(x)=x^2+x+1 （x>0）
f(x)=-x^2+x-1 （x＜0）
f(x)=0 （x=0）

当x<0时，-x>0,
因为，-x满足题目条件，所以，将-x代入解析式
得，f(-x)=x^2-x+1
因为是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
所以，f(x)=-x^2+x-1

解题过程大概就是这样的拉～

设X<0，那么 f（-X）=X^2-X+1= - f（X）
那么X<0时，f（X）=-X^2+X-1
另外f（0）=0
再算上X>0的那一个就是解析式

是一个分段函数
x^2+x+1 x>0
f（x）=0 x=0
x^2-x+1 x<0