三角函数高手进1111！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 05:39:54
在三角形ABC中，角A,B,C所对的变分别为 a,b,c,且cosA=1/3。
（1）求sin^2（（B+C)/2)+cos2A的值；（2）若a=更号3，求三角形的最大面积

详细详细详细过程谢谢！！！不是答案。。。。

cos(B+C)=cos(180-A)
1-cos(180-A) \\\\\\\\\\\\\1+cosA
------------ +2cosA^2-1 =--------- +2cosA^2-1
2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\2
将cosA=1/3代入

S=1/2bcsinA
a=根号下b^2+c^2-2bcCosA
所以b^2+c^2-2bcCosA=3
=(b-c)^2+4/3bc=3
S=1/2bcsinA
当且仅当b=c时候。bc最大
bc=9/4
所以S=9/8SinA

1。B+C=180-A
sin^2（（B+C)/2)+cos2A=sin^2(90-A/2)+2cos^2 A-1

其中sin 90-A/2=cos A/2
所以
原式=cos^2 A/2+2cos^2 A-1
=(cosA+1)/2+2cos^2 A-1
=……这个自己算吧。。

2。a=根号下b^2+c^2-2bcCosA
所以b^2+c^2-2bcCosA=3
=(b-c)^2+4/3bc=3
S=1/2bcsinA
当且仅当b=c时候。bc最大
bc=9/4
所以S=9/8SinA

而SinA=...这个自己会算吧