解析几何：椭圆题（在线）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:26:35
椭圆中心在原点，一个焦点F（根号2,0)
且定点P（1，0）到椭圆上个点距离的最小值为2分之根号2
求椭圆方程
过程谢谢

解：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-2）=1

做一圆，圆心为P点，半径为点P（1，0）到椭圆的最小距离，即1/2^0.5
圆P方程为(x-1)^2+y^2=1/2

联立两方程，消去y得：2x^2-2a^2x+a^4-2a^2=0
∵圆P与椭圆相切
∴△=0
得a^2=4

则椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1