在正项数列an中,前n项和Sn=1/2(an+1/an),求数列的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/02 11:03:05
在正项数列an中,前n项和Sn=1/2(an+1/an),求数列的通项公式
好难?我做半天。
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S1=a1=1/2(a1+1/a1==>a1=1或a1=-1(不符合要求).
an=sn-s(n-1)=1/2(an-1/an)-1/2(a(n-1)-1/a(n-1))
==>1/an-an=1/a(n-1)+a(n-1)
两边平方得:1/(an^2)+an^2-2=1/(a(n-1)^2)+a(n-1)^2+2
即:[1/(an^2)+an^2]-[1/(a(n-1)^2)+a(n-1)^2]=4------(1)
令An=1/(an^2)+an^2-----(2)
则A(n-1)=1/(a(n-1)^2)+a(n-1)^2
A1=1/(a1^2)+a1^2=2
代入(1)得:
An-A(n-1)=4===>An为等差数列.
An=A(1)+4*(n-1)=2+4*(n-1)=4n-2
代入(2)得:
4n-2=1/(an^2)+an^2
解得:an=根号(n)-根号(n-1) ---(不符合要求的根已舍)
已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an
在数列an中,an=n/(2^n) 求此数列的前n项的和Sn
急救!数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn=n^2*an,求Sn
数列an中,已知a1=2,设Sn是数列的前n的和,若Sn=(n^2)*an,求an通项公式?
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
数列an中 已知An=2的N次方—N 求他的前N项和SN
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.
在等比数列(An)中,A1=2,前n项和为Sn,若数列(An+1),也是等比数列,则Sn等于( )
在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),求S2,S3,S4,并有此猜想Sn
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.