已知椭圆的中心在原点，离心率为1/2，一个焦点是F(-m,0)（m是大于0的常数），设Q是椭圆上的一点，...

解：离心率e=1/2
c/a=1/2,得4b^2=3a^2,4c^2=a^2

设椭圆方程为x^2/a^2+4y^2/3a^2=1
焦点F(-a/2,0)

设直线L方程为y=k(x+a/2),则M点(0,ak/2)

向量FM=(a/2,ak/2)
则向量FQ=(a/2*1/3,ak/2*1/3)

∴Q点坐标为(-2a/3,ak/6)
代入椭圆方程，解得k^2=15
即k=±15^0.5