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第二题，设椭圆上一点为(2cosθ,1+sinθ)，所以
距离的平方
d^2=4(cosθ)^2+(1+sinθ)^2=-3(sinθ)^2+2sinθ+5=-3(sinθ-1/3)^2+16/3
所以d的最大值为4*√3/3
第三题，
6/(√3-i)=3(√3+i)/2=3(√3/2+i/2)=3[cos(π/6)+isin(π/6)]
所以，[6/(√3-i)]^n=3^n[cos(nπ/6)+isin(nπ/6)]
所以
sin(nπ/6)=0
那么最小的正整数n应该是6。
第四题，公式有许多，这里简单介绍一些。
|a1 a2 a3|=a1*|b2 b3|+a2*|b3 b1|+a3*|b1 b2|
|b1 b2 b3| |c2 c3| |c3 c1| |c1 c2|
|c1 c2 c3|
另外，对于三阶行列式中的任何一行或一列都有这样类似的性质。
|a1 a2 a3|=-|a2 a1 a3|（任何两行或两列互换，则为原行列式的相反数）
|b1 b2 b3| |b2 b1 b3|
|c1 c2 c3| |c2 c1 c3|
|a1 a2 a3|=|a1-k*a2 a2 a3|（k可为任意实数，对于其余行或列也成立）
|b1 b2 b3| |b2-k*b2 b2 b3|
|c1 c2 c3| |c1-k*c2 c2 c3|
因此，若a1=k*a2，b1=k*b2，c1=k*c2，则
|a1 a2 a3|=0
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3|

定义 设 是 矩阵,从 中任取 行 列 ,由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的 阶行列式,称为矩阵 的一个 阶子行列式,简称 阶子式.

如矩阵

,

中,取第一、三行,第二、四列,位于这些行、列相交处的元素所构成的二阶行列式 就是 的一个二阶子式.

因为 的行与列的取法很多,所以 的子式也很多,在此就不一一列举了.