关于高一数学一道题

f(x)=((1/((2^x)-1))+1/2)x^3
=[(2^x+1)/2(2^x-1)]x^3
f(-x)=-((1/((2^-x)-1))+1/2)x^3
=-{1/[(1/2^x)-1]+1/2}x^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[(-2^x-1)/2(2^x-1)]x^3
=[(2^x+1)/2(2^x-1)]x^3
f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数

证明：
f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-{1/[2^(-x)-1]+1/2}x^3
={-1/[2^(-x)-1]-1/2}x^3(将负号放到括号里)
=[2^x/(2^x-1)-1/2]x^3
=[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]x^3(这步是配凑，分子加1再减1)
=[1+1/(2^x-1)-1/2]x^3
=[1/(2^x-1)+1/2]x^3
f(x)

因为f(-x)=f(x)
因此，为偶函数