第三十场(二次决赛第二轮):9进8

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:17:18
说明:这一场是第三十场,也是二次决赛的第二轮,是决出八强的一场比赛,得到八强的选手可以得到10分奖励分.这一场,经过二十九场比赛的精挑细选,九强选手将要决出八强进入下一场,请大家积极答题!

题目:题干:画一个正五边形,并且连接所有的对角线,则:
问题:(1)共能数出多少条线段?
(2)共能数出多少个三角形?

选手积分:9名选手的积分如下:xsdhjdlt(76),cyauo0315(71),伊丽莎白2008世(59),重归一统(55),看法们(46),babywuqian(27) rw121rw(26),迎风极飞(23),火星来的幻觉(15),

(1)1+2+3=6(条)
6*5+5=35(条)

(2)构成的三角形按含边的数目以下几类：（讨论中的“边”均指外5边形的边）：
（1）含0条边的10个（就是里面5角形的5个角，再加以其中一条对角线为底边的等腰3角形，这也5个）
（2）含1条边的。每条边要参与4个这样的3角形，有5边，所以此类有5*4=20
（3）含2条边的。5个。
（4）含3边及3边以上的没有。
所以：10+20+5=35

35条
发现漏数了。。。
不过LS的第四应为5个，一共35个。

解：
（1）内部五角星一边可以数出6条线段，加上外部的五条线段
6*5+5=35（条）
所以，可以数出35条线段
（2）如图http://user.qzone.qq.com/354225624
（我的相册 > 问题研讨 > 五边形）
可以将正五边形分割成11部分
有一个小三角形组成的三角形：（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）
共10个
有两个小三角形组成的三角形：（1+2，2+3，3+4……9+10，10+1）
共10个
有三个小三角形组成的三角形：（1+2+3，3+4+5……，7+8+9，9+10+1）
共5个
有两个小三角形和一个小五边形组成的三角形：
（2+6+11……2+8+11，4+10+11）
共5个
有四个小三角形与一个小五边形（第11号图形）组成的三角形：
（2+11+6+7+8，4+11+8+9+10……10+11+4+5+6）
共5个
总计：10+10+5+5+5=35（个）
终上所述，共能数出35个三角形。

(1)共能数出35条线段
(2)共能数出30个三角形

（1）1+2+3=6，