迎春杯奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:42:21
9．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．

从最简单情况考虑设有n根火柴，上次拿了x根：
n=1，显然先者胜。
n=2,x=2,先者胜，x=1，后者胜。
n=3，先者只要拿1根就可胜。
n=4，x=4，先者胜，否则后者胜。
n=5，先者只要拿1根就可胜。
...
规律是只要n是2的整数次方，先取者又不能一次取完是才会败，否则先取者胜。
故只要取4根，就必胜。(事实上以后只要取和对方相同的火柴即可)

8根