SMJ数学封底的第一题计算（题目如下—）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:29:10
（1+1的平方分之1+2的平方分之1）的平方根+（1+2的平方分之1+3的平方分之1）的平方根+……（1+2007的平方分之1+2008的平方分之1）的平方根

这种题目挺难写，截了个图

因为1+1/n^2+1/(n+1)^2
=[n^2(n+1)^2+n^2+(n+1)^2]/n^2(n+1)^2
=(n^2+n+1)^2/n^2(n+1)^2，

所以(1+1/n^2+1/(n+1)^2)^0.5
=(n^2+n+1)/n(n+1)
=1+1/n-1/(n+1)。

然后对n从1到2007求和即可。