请教一道小学数学题。有人说这叫包含与排除或容斥原理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 10:26:25
某年级60人中2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？
感谢大家的帮助，但答案没有一个对的！！！！！！！！！

我非常肯定答案是4！！！

我把我的分都压上！期待高手的出现！！！！！！！！！！！！！！！！

让我来告诉你！！！

容斥原理有个公式，就是单加双减三再加，我们可以画一幅图。

你看图，然后看我的算式，40+45+48-（a+22）-（b+22）-（c+22）+22+X=60
X就是题中的问题，三项都不爱好的为X人。
整理这个算式，我们能得到，89-（a+b+c）+X=60

40-22=18
45-22=23
48-22=26
18+23+26=(圈1+a+c)+(圈2+a+b)+(圈3+b+c)=2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67

2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67
a+b+c最大的和就是33，因为只有a+b+c的和越大，三种都不爱好的和才能越多！

89-（a+b+c）+X=60
89-33+X=60
X=4
这就是最大的！！！

你也可以想想，如果a+b+c=32.那么X等于多少呢？

http://img.photo.163.com/wh7AYsfIj6DvWHObXiuCdA==/2213237741876576254.jpg

喜欢足球：60×4/5＝48
喜欢篮球：60×3/4＝45
喜欢乒乓：60×2/3＝40
设同时喜欢足球、篮球的有x人，同时喜欢篮球、乒乓的有y人，同时喜欢足球、乒乓的有z人
单一喜欢足球的：48－22－x－z＝26－x－z≥0，x＋z≤26
单一喜欢篮球的：45－22－x－y＝23－x－y≥0，x＋y≤23
单一喜欢乒乓的：40－22－y－z＝18－y－z≥0，y＋z≤18
所以x＋y＋z≤33.5
三样都不喜欢的＝60－(26-x-z)-(23-x-y)-(18-y-z)-x-y-z-22
=-29+x+y