公司没有给我买保险，可不可以要求把应给我交的那部分钱补给我呢

根据劳动合同法和社保条例的规定

没有签合同，公司必须从你工作的次月开始支付你双倍工资，最长是11个月，你现在已经视同跟公司签订了无固定期限劳动合同，公司必须从你工作之日起给你补交社保，但如果你希望是现金补偿，那么是跟公司协商的结果

你可以积极要求公司给你签合同和补交社保，甚至是双倍工资，协商不成，直接申请劳动仲裁，准备好证据，工资条（这个最重要）、工作证、考勤记录和证人证明，你赢

你最好是和企业的负责人沟通一下，说明你的想法；如果能够达成共识最好啦；如果不能达成共识，你就去劳动仲裁部门咨询。