在天平上称物（物体和砝码各放一边），如果物体质量（整克数）不超过40克，至少需备不同质量的砝码多少个

设最少n个砝码。

则n个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有2^n种（见排列组合相关内容）。故能称的重量也至多有2^n种。

并且2^n 必然大于等于 40(40种重量)，否则必有一种质量无法称量（此处为抽屉原理）。容易求得 n >= 6.

（以上两条，全部用的是必要条件，即n >= 6也未必能称出所有的砝码，只是说明了n 不可能小于 6，你必须给出一个例子，说明6个砝码能称出全部重量）

容易验证1，2，4，8，16，9 可以称出全部重量。

以上是思路，要是证明题的话，应该这么做：

容易验证1，2，4，8，16，9 可以称出全部重量。下面证明砝码个数不可能小于6。

设砝码个数为m(m < 6),则m个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有M = 2^m种，显然M <= 2^5 = 32。而砝码重量有 1 到 40，共40种。由抽屉原理知道，这不可能。

以上是对你的题目的全部解答。估计你还是不太清楚 1，2，4，8，16，9 这六个数是怎么来的。

这确实和二进制有关，但是证明方法会比较严谨。通俗的方法呢，有过于复杂........

九七年的娃儿如今应该读几年级来着?

关键是二进制...可是能明白么...

1，2，4，8，16，9

2^n