在天平上称物(物体和砝码各放一边),如果物体质量(整克数)不超过40克,至少需备不同质量的砝码多少个

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 05:32:32
请帮我分析这道提的关键和思考方向,不要答案
这道题的答案我看过:6个分别是1、2、4、8、6、32克,但我觉得不对,漏洞百出,不过可能是对的,以下的高见我会仔细钻研的

设最少n个砝码。

则n个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有2^n种(见排列组合相关内容)。故能称的重量也至多有2^n种。

并且2^n 必然大于等于 40(40种重量),否则必有一种质量无法称量(此处为抽屉原理)。容易求得 n >= 6.

(以上两条,全部用的是必要条件,即n >= 6也未必能称出所有的砝码,只是说明了n 不可能小于 6,你必须给出一个例子,说明6个砝码能称出全部重量)

容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量。

以上是思路,要是证明题的话,应该这么做:

容易验证1,2,4,8,16,9 可以称出全部重量。下面证明砝码个数不可能小于6。

设砝码个数为m(m < 6),则m个砝码的放在托盘上的方法可能性最多有M = 2^m种,显然M <= 2^5 = 32。而砝码重量有 1 到 40,共40种。由抽屉原理知道,这不可能。

以上是对你的题目的全部解答。估计你还是不太清楚 1,2,4,8,16,9 这六个数是怎么来的。

这确实和二进制有关,但是证明方法会比较严谨。通俗的方法呢,有过于复杂........

九七年的娃儿如今应该读几年级来着?

关键是二进制...可是能明白么...

1,2,4,8,16,9

2^n

天平两边的物体和砝码可以交换位置吗? 为什么在天平右边放砝码,左边放物体? 天平嗒砝码物体放反 急~!!! 一架天平的砝码不够用了,是否可以借用另一架天平的砝码?称量时,物体放在左盘,砝码放右盘…… 用天平测物体质量时,为什么不能用手直接拿砝码?为什么砝码不能放在实验桌上? 天平的左右两盘里所放的物体和砝码能互相交换位置吗? 用久了的天平,砝码磨碎较严重,用这种天平和砝码来测量物体质量,企测量值与真实之相比怎样 为什么托盘天平总是右边放砝码,左边放物体? 大家帮帮忙:用天平测量物体质量时,为什么不能用手直接拿砝码?为什么砝码不能放在实验桌上? 在使用天平称量物体质量时,所使用的砝码已经磨损,则测量值与物体实际质量相比