问矩阵基本知识

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 01:32:07
矩阵合同，矩阵相似，矩阵等价 这三个提法相同吗？有什么区别吗？ 谢谢~
如何证明两矩阵合同

合同和相似对于方阵而言，一般合同只对Hermite矩阵讲。
A和B合同：存在非奇异矩阵C，使得C'AC=B
A和B相似：存在非奇异矩阵C，使得AC=CB

等价这个叫法不好，叫相抵更好一些。
对于(同阶)的矩阵A和B，如果存在非奇异矩阵P和Q，使得PAQ=B，那么A和B合同。

由定义很显然，合同的矩阵必相抵，相似的矩阵必相抵。

至于如何判断，那么可以告诉你，有一种东西叫标准型，这个是线性代数研究的中心课题。