已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长

解:联立方程组:k*y^2-8y-16=0
令A(y1^2/8,y1),B(y2^2/8,y2)
弦AB=|y1-y2|*√1+(y1+y2)^2/64=√(y1+y2)^2-2y1y2*√1+(y1+y2)^2/64
由题意:(y1^2/8+y2^2/8)/2=2
由韦达定理:
k=2或-1
k=-1时根相等,舍去
故k=2
所以弦AB长2√10

先联立方程得到一个关于X的一元二次方程(有待定系数k)
用根与系数的关系得(4k+8)/2k^2=2
从而解得k=2或k=-1 (要舍,忘了)
然后用弦长公式可得AB=2√15