如果An=a1+an,Bn=b1+bn ，那么lim n→∞(An/Bn)=lim n→（an/bn)？

楼主对这个问题貌似很模糊啊
我来给你慢慢说

首先 ：如果An=a1+an,Bn=b1+bn ，那么lim n→∞(An/Bn)=lim n→（an/bn)？这个是不一定的 这得看具体的 an 和 bn
例如：a1=5, 0=a2=a3=....=an=... b1=4, 1=b2=....=bn=...
那么lim n→∞（an/bn)=0/1=0
而lim n→∞(An/Bn)= a1/(b1+1)=1 不相等。

对于②又如an=7n+45,bn=n+3,那么lim n→∞(an/bn)=lim n→∞7=7
这是应为：
lim n→∞(an/bn)=lim n→∞( 7+ 45/n)/(1+3/n)=(7+0)/(1+0)=7
是因为（45/n）和（3/n）在n→∞时为无穷小量 取极限为0 而不是因为常数在取极限时可以省略。

常数在取极限时不能省略的例子太多啦 我随便给你举几个：
an=1/n +5
bn=2/n +6
lim n→∞(an/bn)=5/6.常数不能省略。

是的 常数不是说是省去了 在微积分中叫无穷小量 所以就可以不考虑了