耐心人士请进!高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 23:39:36
已知函数f(x)=log1/2为底(8-2^x)的定义域为【-无穷大，2】。
(1)求函数f(x)的值域
(2)求函数f(x)的反函数f^-1(x)

解：
（1）定义域为(-∞,2]
则:
(8-2^x)∈[4,8)
f(x)=log0.5(8-2^x)
=-log2(8-2^x)

f(x)∈(-3,-2]

(2)f(x)=log0.5(8-2^x)
（0.5）^y=(8-2^x)
2^x=8-(1/2)^y

x,y交换位置
y=log2[8-(1/2)^x]

f^-1(x)=log2[8-(1/2)^x] 定义域为原来的值域：x∈(-3,-2]