证明题（有图）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:16:30
以RT三角形ABC的两条直角边AB.BC分别向外作正方形ABDE和正方行BCFG,连接EC,AF,两直线交于点M,求证:BM垂直AC

用坐标法证明之，对开阔解题思路有益。
建立平面直角坐标系（略）。
B(0,0), C(a,0), A(0,b), F(a,-a), E(-b,b).
直线CE的方程（两点式）为 bx+(a+b)y-ab=0.
直线AF的方程（两点式）为 (a+b)x+ay-ab=0.
由此求得它们交点的坐标
M(ab^2/(a^2+b^2+ab),ba^2/(a^2+b^2+ab))
直线BM的斜率是 a/b
直线AC的斜率是 (b-0)/(0-a)=-b/a
所以BM垂直于AC。