1/2+1/6+1/12+1/20=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:05:44
快快！！！

原式=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+(4分之1-5分之1)
中间的可以抵消
=1-5分之1
=5分之4

1/2—/1/3=(1/6),
1/3—1/4=(1/12),
1/4—1/5=(1/20),…,
1/99—1/100=(1/9900)
则可猜想得:1/n—1/n+1=(1/n(n+1)),
利用上述规律计算：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1-1/7
=6/7

1/2+1/6+1/12+1/20=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1-1/5=4/5

1 1 1
- = - — -
6 2 3
依次类推

4/5