一道有关菱形的题目!望高人帮忙!!!急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:13:06
已知角ABC=角ADC=90度,M是AC中点,MN垂直于BD,BN平行与MD.
1)求证:四边形BNDM为菱形
2)若角BAC=30度,角ACD=45度,求菱形BNDM相邻两角的度数

1.证明：
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形

又∵M为AC的中点

∴BM = DM = 1/2AC

∵DB⊥MN，MD=MD

∴△DMO ≌ △BMO

∴∠DMN = ∠BMN

∵DM‖BN

∴∠DMN = ∠BNM

∴∠BMN = ∠BNM

∵BO = BO

∴△BMO ≌ △BNO

∴BM = BN = DM

∴DM 平行且等于 BN

∴四边形DMBN为平行四边形

∵MN⊥BD

∴平行四边形DMBN为菱形

2.解：
∵ AM = BM = DM

∴ ∠BAM = ∠MBA, ∠DAM = ∠MDA

∴ ∠BMC = 2∠BAM = 2*30° = 60°
∠DMC = 2∠DAM = 2*45° = 90°

∴ ∠DMB = ∠BMC+∠DMC = 90+60 = 150°

∴ ∠MDN = 180°-∠DMB = 180-150 = 30°