数学问题，三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:55:48
在三角形ABC中，已知角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且C=2A。cosA=3/4 （1）求cosC和cosB的值 （2）当BA(向量)*BC(向量)=27/2时，求a、b、c的值。 写下步骤谢谢。

(1)cosC=cos2A=2cos²A-1=2(3/4)²-1=1/8
sinA=√[1-(3/4)²]=√7/4; sinC=√[1-(1/8)²]=3√7/8
∴cosB=cos[180º-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
(2)BA(向量)*BC(向量)=c·a·cosB=27/2; ∴c·a=(27/2)(16/9)=24
a/sinA=c/sinC; a/c=sinA/sinC; ∴a/c=2/3 联立c·a=24
解得:a=4;c=6
sinB=√[1-(9/16)²]=5√7/16
b=a·sinB/sinA=5