产品可不可以冠以企业本身的名称

完全可以，而且也是一种很好的广告方式。
比如，日本的丰田公司、松下电器公司，他们的产品，都是以“丰田”“松下”作为产品商标和名称的，另外，汽车也是这样，“长安公司”的汽车就是“长安”汽车，“大众”“别克”“马自达”等等都是这样。
我们这儿的“株洲化工产”的很多产品，就注册为“株化”牌某某产品。

可以，但产品名称要融合好：统一、旺旺、美的、联想都是企业名称，在系列产品也都融合了企业本身的名称。

可以，但是应符合商标法及相关行业产品的规定，具体应咨询商标机构！！！

当然可以，而且这是一种值得推广的方式
企业应该尽量作到商号与商标名称上的统一。自二十世纪九十年代，在西方发达国家工商业界流行着一种有关商号的新理论，“同一识别理论”（Corporate Identity） 该理论认为，企业在竞争中应该有意识的创造具有自身特征的统一的企业形象，在其所作的一切形象设计中，应采用同一的视觉形象，并将此种形象通过广告等视觉传播媒介传递公众。在这一理论的影响下，许多在国际上久负盛名的企业将其驰名商标和企业名称统一起来，以起到既标志商品或服务又代表企业形象的双重作用5.例如，以生产体育用品为主的耐克国际有限公司就是在更换原有的“比阿埃斯公司”名称后将本公司的商品商标和商号统一，在实践中取得很好的反响。再比如美国的“可口可乐”，日本的“松下”。目前，我国的一些知名企业也已经意识到这一问题的重要性而将二者加以统一，例如青岛的“海尔”，内蒙古的“伊利”，广东的“健力宝”等。