高二洛仑兹力难题啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 07:59:37
平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从P沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，其中速率为v1的电子与MN成60度角，速率为v2的电子与MN成45度角射出磁场，v1：v2等于（ ）
A．（2—根号2 ）：1
B．（根号2—1）：1
C． 根号2 ：1
D． 根号2 ：根号3

为什么选A？？？
要详细解答过程，谢谢大家！！！

设以V1进入时，磁场内圆周半径为R1，以V2进入时，半径为R2。
以v1时为例，分别作v0.v1的垂线，交于一点O，O即为圆周路线的圆心。
根据平面几何关系，得：R1=2d(d为磁场宽度)；R2=(2+√2)d
则由洛伦兹力半径公式（r=mv/Bq）得：r1:r2=v1:v2=2:2+√2
化简得:2-√2:1

分别连接入射点和出射点，作连线的中垂线，与PM延长线的交点既是各自圆心，由所给角度分别求出半径的值R1，R2.变换式子R=mv/qB得速度v的表达式后再算比值表达式，最后应该化为由R1，R2表达
我自己没计算，“授之以渔，不如授之以渔”，加油吧