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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:05:01
利用提公因式法，化简多项式：

1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+……+x(1+x)的2007次方

答案是
（1+x）的2008次方

原式=(1+x)的平方+x(1+x)的平方+……+x(1+x)的2007次方
提取（1+x）
=(1+x)【(1+x)+x(1+x)+……+x(1+x)的2006次方】
再次提取
=(1+x)的平方【(1+x)+x(1+x)+……+x(1+x)的2005次方】
以此类推
=(1+x)的2006次方【(1+x)+x(1+x）】
=(1+x)的2006次方×（1+x）的平方
=（1+x）的2008次方

x3次方前项合并为（1+x）的三次方，6次方前项合并为（1+x）的6次方，每次加后三项合并，以3的倍数递增，结果为(1+x)的2007次方+x(1+x)的2007次方，最终结果(1+x)的2008次方

A = 1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+...+x(1+x)的2005次方+x(1+x)的2006次方

A(1+x) = 1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+...+x(1+x)的2005次方+x(1+x)的2006次方+x(1+x)的2007次方
下式 —上式，有 xA = x(1+x)的2007次方，故A = （1+x)的2007次方