数学.三角函数.高手进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 10:11:47
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0
求A.B.C的大小

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
又sinA（sinB+cosB)-sinC=0,
=>sinA（sinB+cosB)=sinAcosB+cosAsinB
=>sinA=cosA
=>A=45°
sinA（sinB+cosB)-sinC=0
=》sin45（sinB+cosB)=sinC
两边平方
0.5*（sinB+cosB)²=sin²C~~~~~~~~~~~~~~（1）
sinB+cos2C=0
=》sinB+1-2sin²C=0
=>0.5*(sinB+1)=sin²C~~~~~~~~~~~~~~（2）
(1)(2)联立得到
（sinB+cosB)²=(sinB+1)
=》cosB=1/2
=》B=60°
C=75°