一道关于乘法公式的题目

解：
x²+y²+1≤2x+2y
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)≤1
(x-1)²+(y-1)²≤1
由于(x-1)²≥0、(y-1)²≥0，且x、y都是整数，所以有两种情形：
①(x-1)²和(y-1)²两个都为0，即：
(x-1)²=0
(y-1)²=0
解之得：
x=1
y=1
则：x+y=2；

②(x-1)²和(y-1)²中一个为0，一个为1，不妨令(x-1)²=0，则(y-1)²=1，
解之得：
x=1
y-1=±1，得：y=2和0，
则x+y=3和1。

综上，x+y的值有3个，分别为：1、2、3。