神经网络做函数逼近，会做了，但是函数逼近到底有什么用处呢？

针对你前两个问题:
在系统建模、辨识和预测中，对于线性系统，在频域，传递函数矩阵可以很好地表达系统的黑箱式输入输出模型；在时域，Box-Jenkins方法、回归分析方法、ARMA模型等，通过各种参数估计方法也可以给出描述。对于非线性时间序列预测系统，双线性模型、门限自回归模型、ARCH模型都需要在对数据的内在规律知道不多的情况下对序列间关系进行假定。
可以说传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模。神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型。

针对你第三个问题:
预测是利用数理统计的原理作出假设，给出预测区间，准不准也只是从统计的角度来讲，也就是说准确度实际上是相对的，预测区间越不精确可信度就越大，预测区间越精确可信度就越小，也就是说你想要精确一点的话，就要牺牲一点可信度

函数逼近:用一个简单容易计算的函数近似代替某个函数称为函数逼近,容易计算的函数通常在代数多项式(仅含加减乘运算)或三角多项式中选取,函数逼近有个误差估计问题,或逼近优劣问题,设f(x)定义在区间[a,b],称为被逼近的函数,近似代替f(x)的g(x)称为逼近函数,为了达到最佳逼近,在某类函数中选取g(x),使得f(x)-g(x)在某种意义下最小,或在某种意义下整体误差最小,比如使f(x)-g(x)在[a,b]区间的最大值最小,这称为车比雪夫逼近或一致逼近,或使f(x)-g(x)的平方在[a,b]区间的积分最小,这称为平方逼近.函数逼近在函数的近似计算,在数值积分,微分方程的数值解法均有广泛的应用.