lgx+lgy=2lg(x-2y),则log2(x/y)的值的集合是

xy=(x-2y)^2
(x-y)(x-4y)=0
x/y=1 or 4
原式= 0 or 2
{0,2}

lgx+lgy=2lg(x-2y),
所以lg(xy)=lg(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-4y)(x-y)=0
x=4y,x=y

由定义域
x>0,y>0,x-2y>0
则若x=y>0,有x-2y<0
所以x=4y

x/y=4
所以log2(x/y)=2

所以集合是{2}