急 一道数学题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 03:22:46
如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。试说明无论点E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

连接BD
因为四边形是菱形且∠DAB=60°
所以：∠FDB=60°=∠DAB，BD=BA=a
因为AE+CF=a
所以：DF=AE
所以，三角形AEB与三角形DFB全等
所以BF=BE……1
因为：三角形AEB与三角形DFB全等（已证）
所以：∠FBD=∠EBA
因为：∠EBA+∠DBE=60°
所以：∠FBD+∠DBE=60°，即：∠FBE=60°……2
结合条件1，2 得△BEF总是正三角形

由ae+cf=a
边长=a
可知三角形aeb全等于三角形dfe
故eb=fe
而角a=60度
角feb=180度-角aeb-角def
=180-120=60度
故为正三角形。