一道初二数学题（要有详细解题过程）在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:31:57
如图，在三角形ABC的外部作正方形ABEF和ACGH，求证：三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH。
（提示：从H作HQ垂直于AD于Q，从F作FP垂直于AD于P，证明三角形ADC全等于三角形HAQ，三角形ABD全等于三角形FAP)

∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90° AH=AC
∵∠QAH+∠AHQ=90° ∠DAC+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠AHQ ∠ACD=∠QAH
所以△ADC全等于△QAH
同理可证，△ABD全等于△FAD
∵△ADC全等于△QAH △ABD全等于△FAD
∴∠QPH=∠FQP QH=FP
又∵QH‖FP
∴∠PFQ=∠QHP
∴△FPQ全等于△PQH
∴FQ=QH
∴三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH

∠ADC=∠AQH=90，∠DAC+∠QAH=90，∠DAC+∠DCA=90，∠DCA=∠QAH，AC=AH
△ADC≌△AQH，同理可证△AbD≌△APF