高数高数求教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:18:40
已知f(x)=(1-cosx^2)/(x^2sinx^2) 当x=！0时
A 当x=0时
在x=0连续，则A=??

需要过程哦 谢谢啊

连续则x→0，lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=A

x→0，(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)是0/0型，可以用洛必达法则
分子求导=sinx^2*(2x)=2xsinx^2
分母求导=2xsinx^2+x^2*cosx^2*2x=2x(sinx^2+x^2cosx^2)
所以lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=limsinx^2/(sinx^2+x^2cosx^2)

还是0/0型，继续
分子求导=cosx^2*(2x)=2xcosx^2
分母求导=2xcosx^2+2xcosx^2+x^2*(-sinx^2)*2x=2x(2cosx^2-x^2sinx^2)
所以A=limcosx^2/(2cosx^2-x^2sinx^2)
分子极限是1，分母极限是2
所以A=1/2