大家帮帮忙！！请高手一定进..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:58:37
这是两道跟概率有关的题，请大家一定要帮忙啊 ...

1. 设0<A，B，C<1, 求证(1-A)B, (1-B)C, (1-C)A不同时大于1/4的概率。

2.有5位同学，每人买一张贺年卡后有一个多位数，求至少有两个同学的贺卡末位数相同的概率

大家能做出一道是一道啊 .谢谢了！！！

1。(1-A)B, (1-B)C, (1-C)A相乘
得到(1-A)*A*(1-B)*B*(1-C)*C
其中(1-A)*A<=[(1-A+A)]^2/4=1/4
((a-b)^2>=0===>(a+b)^2>=4ab==>ab<=(a+b)^2/4)
同理，（1-B)*B<=1/4
(1-C)*C<=1/4
所以(1-A)*A*(1-B)*B*(1-C)*C<=1/64
所以（1-A)B, (1-B)C, (1-C)A中必然有一项大于等于1/4，也必然有一项小于等于1/4
所以P=100%

2.末位数只能是0-9
末位都不同的情况数是A10(5),这10个数里选5个对应5个人
随便选的情况是10^5
所以概率是A10(5)/10^5
就是P=10*9*8*7*6/10^5

2：第一人随便是多少，第二个和第一个不一样的概率是9/10，第三个和前两个不一样是8/10，第四是7/10，第五是6/10。
那么有可能一样就是 1-9*8*7*6/10^4=69.76%

1.由均值不等式(1-a)(1-b)(1-c)abc=(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/4*1/4*1/4.于是（1-a）a,（1-b）b,（1-c）c不可能同时大于1/4，即不同时大于1/4的概率为1.
2.末尾数 各不相同的 概率为A10取5除以10的5次方，用1减去它就是至少2个数相同的概率。