x+y=a+b且x²+y²=a²+b²求证x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:41:21
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab

再由x^2+y^2=a^2+b^2,推出x=a,y=b,或者x=b,y=a
对其感到疑问，得到2xy=2ab那为什么就相等了，可以2×1×4=2×2×2呀
a b x y

x+y=a+b
x^2+y^2=a^2+b^2

x-a=b-y
x^2-a^2=b^2-y^2
(x+a)(x-a)=(b+y)(b-y)
1
x-a=b-y≠0时
x+a=b+y
x-a=b-y
两边相加：
x=b
因为：
x+y=a+b
x-b=y-a=0

y=a
所以：
x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

2
x-a=b-y=0时
x=a
y=b
所以
x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

欲证x^1997+y^1997=a^1997+b^1997，只需证明x=a,y=b或x=b,y=a即可。

从条件出发。

x+y=a+b (两边平方）

x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab

再由x^2+y^2=a^2+b^2,推出x=a,y=b,或者x=b,y=a

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